提到椭圆的直径怎么算周长_椭圆直径和半径算周长大家在熟悉不过了，那你是否知道椭圆的直径怎么算周长_椭圆直径和半径算周长吗？快和小编一起去了解一下吧！

(资料图片)

1、椭圆周长的通用公式

2、【公式说明】公式中，T为椭圆系数，系数T的值可由r/R的值查表得到；r是椭圆的短半径，r是椭圆的长半径。

3、简介

4、a是椭圆的长半轴，E是椭圆的偏心率。

5、椭圆周长的理论公式是存在的，但不能用初等函数表示。它是一个与偏心率有关的无穷收敛级数。这个公式包括了正圆的周长。从某种意义上说，正圆是一种特殊的椭圆，也就是说正圆是一种长短轴相等的椭圆。

6、公式的推导是利用曲线长积分，关键步骤是利用牛顿二项式定理将椭圆积分展开成以sin为变量的级数，然后用积分求解，如图。

7、推导过程

8、首先，建立椭圆参数方程：

9、x=a SIN

10、Y=bcos

11、根据曲线长度积分方程：

12、u=y

13、将椭圆方程代入上述公式得到：

14、(1) L=4a

15、但是

16、公式(1)由牛顿二项式定理展开，然后逐项积分。

17、求解完成后(此公式为a=b带入后的周长公式，e=1时，L=a)

18、由此，我们可以得到圆周率的另一个公式：

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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